Matematika itu Ditemukan Atau Diciptakan?

Matematika itu Ditemukan Atau Diciptakan?

Matematika adalah ilmu yang mempelajari konsep-konsep yang hanya ada didalam kepala kita. Apakah konsep-konsep tersebut sudah ada didalam kepala kita lalu ditemukan oleh para matematikawan besar atau kah para matematikawan besar menciptakan konsep-konsep tersebut? Asal kalian tahu saja pertanyaan tersebut masih didebatkan oleh banyak orang (baik para matematikawan maupun bukan) dan boleh dibilang pertanyaan tersebut sudah masuk ke ranah Filsafat.

Baiklah saya akan menjawab pertanyaan tersebut tentunya sesuai dengan pemahaman saya terhadap matematika. Apakah matematika ada jika manusia tidak ada? Sejak zaman kuno, manusia telah berdebat dengan sengit apakah matematika ditemukan atau diciptakan. Karena matematika sangat penting juga bagi kehidupan para manusia. Ini menjadi teka-teki soal pemecahan ilmu matematika ini.

Apakah kita menciptakan konsep-konsep matematika untuk membantu kita memahami alam semesta di sekitar kita, atau matematika adalah bahasa asli dari alam semesta itu sendiri, yang akan tetap ada tak peduli apakah kita menemukan kebenaran/kesalahan atau tidak? Ini menjadi permasalahan yang belum di ketahui oleh manusia. Apakah bilangan-bilangan, poligon-poligon dan persamaan-persamaan benar-benar nyata atau hanya representasi ethereal dari beberapa ide teoritis saja?

Konsep-Konsep matematika

Realitas independen dari matematika memiliki beberapa pendukung kuno. Pythagorean percaya bahwa bilangan-bilangan adalah entitas-entitas yang hidup dan juga prinsip-prinsip universal. Mereka menyebut angka satu, “monad“, adalah generator dari semua angka lainnya dan sumber semua ciptaan. Bilangan adalah agen aktif di alam.

Plato berpendapat konsep-konsep matematika adalah konkrit dan nyata seperti alam semesta itu sendiri, terlepas dari pengetahuan kita tentang mereka. Menurutnya matematika ini udah tercipta dari alam itu sendiri. Karena alam itu telah menurunkan unsur-unsur matematika itu sendiri. Sebab manusia sudah hidup di alam tersebut yang menurutnya metematika itu sudah ada duluan.

Euclid, bapak geometri, percaya bahwa alam adalah manifestasi fisik dari hukum-hukum matematika. Yang lainnya berpendapat bahwa meskipun angka-angka mungkin dan menurutnya tidak eksis secara fisik, namun statement matematika sudah belum pasti. Nilai-nilai kebenaran mereka didasarkan pada aturan-aturan yang manusia ciptakan.

Matematika adalah hasil ciptaan dari olah logika, sebuah bahasa dari hubungan abstrak berdasarkan pola-pola yang dilihat oleh otak, yang dibangun untuk menggunakan pola-pola tersebut untuk menciptakan keteraturan buatan yang berguna dari kekacauan. Matematika yang didunakan masih belum tepat atau masih hancur.

Membangun aturan-aturan dalam mengembangkannya dengan baik dan benar. Salah satu pendukung ide semacam ini adalah Leopold Kronecker, seorang profesor matematika di abad ke-19 Jerman. Keyakinannya telah terangkum dalam pernyataan yang terkenal:

“Tuhan hanya menciptakan bilangan-bilangan alami (natural numbers) dan yang lainnya merupakan ciptaan manusia.”

Teori Matematika Menurut Para Ilmuwan

Selama hidupnya, matematikawan David Hilbert, terdorong untuk membangun matematika sebagai suatu konstruksi logis. Hilbert berusaha untuk mengaksiomkan semua matematika, seperti yang dilakukan Euclid dengan geometri. Dia dan beberapa lainnya melihat matematika sebagai permainan filosofis dan hanya permainan, tidak lebih.

Makanya dari itu, mereka belum bisa mengertikan dengan benar tentang matematika tersebut. Matematika ini menurut mereka tidak terlalu penting untuk kehidupan. Henri Poincaré, salah satu bapak dari geometri non-Euclidean, percaya bahwa keberadaan non-Euclidean geometri, yang berurusan dengan permukaan non-datar hiperbolik dan elips, membuktikan bahwa geometri Euclidean, geometri yang telah ada sejak lama dari permukaan datar, bukan kebenaran universal, melainkan adalah salah satu hasil dari penggunaan satu set aturan permainan tertentu.

Namun pada tahun 1960, Fisikawan penerima Nobel, Eugene Wigner menciptakan istilah, “Keefektivitasan yang tidak masuk akal dari matematika,” mendorong kuat tentang ide ini bahwa matematika adalah nyata dan manusia hanya menemukannya. Karena menurut dia manusia ini sendirilah yang mengelola matematikanya. Ini yang dapat dikembangkan olehnya, manusialah yang seharusnya mempelajari matematika tersebut

Wigner menunjukkan bahwa banyak teori murni matematika yang dikembangkan dalam ruang hampa atau dibangun tanpa maksud untuk menjelaskan setiap fenomena fisik, telah terbukti puluhan tahun atau bahkan berabad-abad. Dia mencoba memecahkan apa itu sebenarnya matematika itu. Apakah matematika itu berguna? kehidupan manusia penuh dengan matematika sebenarnya. Kemudian, ini menjadi kerangka kinerja yang diperlukan untuk menjelaskan bagaimana alam semesta telah bekerja selama ini.

Misalnya, teori bilangan dari matematikawan Inggris Gottfried Hardy, yang pernah membual bahwa tidak ada dari karya-karyanya yang akan pernah ditemukan berguna dalam menjelaskan setiap fenomena di dunia nyata. Sebenarnya ini diperlukan di dunia dan sangat di butuhkan dalam menjalani kehidupan mereka. Ternyata menjadi dasar dari ilmu kriptografi, bahkan kemudian karya “murni matematis” nya digunakan oleh Weinberg dalam genetika dan dikenal sebagai hukum Hardy-Weinberg yang memenangkan hadiah Nobel.

Mathematics is the study of patterns. Practicing Math means basically two things: Defining interesting structures, and investigating their properties and inter-relations (proving theorems)

Apa yang dimaksud dengan struktur? Secara sederhana bisa saya katakan struktur adalah objek-objek matematika yang dilengkapi aturan (rules) contohnya vektor, matriks, geometry euclid.

Dan Fibonacci menemukan barisan bilangan nya yang terkenal saat melihat pertumbuhan populasi kelinci ideal. Manusia kemudian menemukan barisan bilangan fibonacci ada juga dimana-mana termasuk di alam kita ini. ada juga yang terjadi dari biji bunga matahari dan kelopak bunga, struktur nanas, bahkan percabangan dari bronkus di paru-paru.

Atau karya non-Euclidean dari Bernhard Riemann pada 1850-an, yang digunakan Einstein dalam model untuk relativitas umum seabad kemudian. Menemukan unsur-unsur yang menurutnya bisa dipakai untuk melakukan sesuatu yang telah berkembang.

Berikut ini adalah lompatan yang lebih besar: teori simpul matematika, yang pertama kali dikembangkan sekitar tahun 1771 untuk menggambarkan geometri posisi, digunakan pada akhir abad ke-20 untuk menjelaskan bagaimana DNA membongkar sendiri selama proses replikasi. Bahkan mungkin memberikan penjelasan kunci bagi teori string.

Beberapa ilmuwan paling berpengaruh dan ilmuwan dari seluruh sejarah manusia telah memberi pendapatnya pada masalah ini juga, dan seringnya dengan cara yang mengejutkan. Hal yang akan menemukan metode-metode tentang penelitian yang dia buat.

Jadi didalam Matematika, kita bebas-sebebasnya untuk menciptakan dan mendefinisikan struktur sesuai dengan imajinasi kita, asalkan tidak terdapat ke-tidak-konsistenan logical inconsistencies. Jika struktur yang kita ciptakan terdapat ketidak konsistenan logika maka struktur tersebut tidak mungkin ada didalam dunia matematika.

Tentu saja, kebanyakan struktur yang ada merupakan pengembangan dan generalisasi dari struktur yang telah ada atau penggabungan 2 struktur yang sudah ada menjadi struktur baru. Hanya sedikit Matematikawan yang menciptakan struktur yang benar-benar baru atau orisinil, kebanyakan para Matematikawan mengembangkan atau menggeneralisasi struktur yang telah ada atau menggabungkan 2 struktur yang berbeda menjadi satu struktur yang baru.

Contoh pengembangan untuk generalisasi struktur sebagai berikut:

Pada mulanya para matematikawan mendefinisikan dan menciptakan Group, yaitu suatu struktur pada aljabar yang dilengkapi dengan operasi biner tertutup.

Kemudian, para matematikawan terpikir bagaimana kalau struktur tersebut dilengkapi dengan 2 operasi biner maka lahirlah gelanggang (ring), kemudian dari gelanggang berkembang menjadi lapangan (field)

Contoh penggabungan 2 struktur adalah menggabungkan himpunan Fuzzy dan Grup maka lahirlah grup Fuzzy.

Setelah kita menciptakan atau mendefinisikan suatu struktur, kita bisa memulai mengeksplorasi struktur tersebut untuk mencari sifat-sifat dan karakteristiknya, untuk mencari keterhubungan objek-objek didalamnya. Kita melakukan dengan cara membuktikan teorema, yaitu statement benilai benar pada struktur yang kita ciptakan. Jadi saya ingin mengatakan ketika kita menciptakan suatu struktur maka dengan sendirinya semua teorema didalamnya terbentuk, yang harus kita temukan, yang harus kita buktikan

Jadi, apakah matematika adalah penemuan atau ciptaan? Sebuah konstruksi artifisial atau kebenaran universal? Produk manusia atau alam, atau ciptaan Tuhan?

Jawabannya mungkin tergantung pada konsep tertentu yang dilihat, tapi akan terasa seperti **Koan Zen yang terdistorsi.

Struktur diciptakan, teorema ditemukan. Jadi matematika merupakan kombinasi penciptaan dan penemuan anak cucu Adam.

Jika ada sejumlah pohon di hutan, tapi tidak ada yang menghitungnya, apakah jumlah itu akan ada? Koan adalah sebuah kisah atau sebuah dialog atau sebuah debat yang digunakan sebagai sebuah wahana sastra oleh para guru Zen untuk membimbing murid-murid mereka dalam pelatihan olah pikiran dan olah intuisi untuk tiba pada pencerahan budi.